Найди площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды необходимо вычислить площадь всех ее боковых граней и основания, а затем сложить все полученные значения.
Сначала найдем боковую грань пирамиды. Поскольку пирамида является правильной треугольной, то ее боковая грань также является правильным треугольником со стороной 7 и высотой 4√3, которая является биссектрисой основания. Чтобы найти площадь боковой грани, воспользуемся формулой площади треугольника:
S = (1/2) * a * h,
где a - длина стороны, h - высота, опущенная на эту сторону.
S = (1/2) * 7 * 4√3 = 14√3
Теперь найдем площадь основания. Поскольку основание является правильным треугольником, то его площадь можно вычислить по формуле:
S = (√3/4) * a^2,
где a - длина стороны.
S = (√3/4) * 7^2 = (49√3)/4
Теперь, когда мы нашли площадь боковой грани и основания, мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды, сложив площади всех ее граней:
S = Sосн + 3Sбок = (49√3)/4 + 314√3 = (49√3)/4 + 42√3 = 217√3/4
Таким образом, вариант ответа, ближайший к полученному значению, является вариантом (в) 217√(3)/4.