В треугольнике ABC угол C равен 90°,BC=9,AC=27.Найдите tgB
Помогите
tg B = 3
Тангенс угла В в прямоугольном треугольнике находим как отношение противолежащего катета АС к прилежащему катету ВС :
tg B = АС / ВС = 27 / 9 = 3
Угол В = 72°
Для нахождения значения тангенса угла B в треугольнике ABC, где угол C равен 90°, а длины сторон BC и AC известны, можно воспользоваться теоремой Пифагора и определением тангенса.
Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника утверждает, что квадрат длины гипотенузы (в данном случае стороны AC) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае сторон AB и BC):
AB^2 + BC^2 = AC^2
Подставляя известные значения:
BC = 9
AC = 27
Получаем:
AB^2 + 9^2 = 27^2
AB^2 + 81 = 729
AB^2 = 729 - 81
AB^2 = 648
AB = √648
AB = 18
Теперь, зная длины сторон AB и BC, можно использовать определение тангенса угла B:
tgB = AB/BC
Подставляя известные значения:
AB = 18
BC = 9
Получаем:
tgB = 18/9
tgB = 2
Таким образом, tgB = 2.