Вершиной параболы (указанной ниже) является точка (2;3). Найти a и b

Для того чтобы найти коэффициенты a и b, давайте воспользуемся информацией, которую мы знаем о вершине параболы.

Вершина параболы с уравнением y = ax^2 + bx + c находится в точке (h, k), где:

h = -b / (2a)
k = c - b^2 / (4a)

Мы знаем, что вершина параболы находится в точке (2;3) и значение c равно 6. Теперь подставим известные значения в уравнения для h и k:

2 = -b / (2a)
3 = 6 - b^2 / (4a)

Теперь мы имеем систему уравнений с двумя переменными a и b. Решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения можно выразить b:

b = -4a

Теперь подставим это значение b во второе уравнение:

3 = 6 - (-4a)^2 / (4a)

3 = 6 - 16a^2 / (4a)

Домножим обе стороны уравнения на 4a:

12a = 6 - 16a^2

16a^2 + 12a - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно a. Для его решения воспользуемся дискриминантной формулой:

D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 16 * (-6) = 144 + 384 = 528

Теперь найдем корни уравнения:

a1 = (-b + √D) / (2c) = (12 + √528) / 32
a2 = (-b - √D) / (2c) = (12 - √528) / 32

Для каждого значения a подставим в формулу b = -4a и найдем соответствующие значения b:

b1 = -4 * a1
b2 = -4 * a2

Таким образом, мы найдем два возможных набора коэффициентов a и b, которые удовлетворяют условиям задачи.