Найти значение производной функции

Для нахождения значения производной функции f(x) = x * sin(x) * sin(2x) в точке x = π, сначала найдем саму производную. Воспользуемся правилом дифференцирования произведения и цепного правила:

f'(x) = (d(x * sin(x))/dx) * sin(2x) + x * sin(x) * (d(sin(2x))/dx)

Производная функции x равна 1, а производная sin(x) равна cos(x). Таким образом, производная первой части выражения равна:

(d(x * sin(x))/dx = 1 * sin(x) + x * cos(x)

Теперь найдем производную sin(2x) по цепному правилу:

d(sin(2x))/dx = cos(2x) * d(2x)/dx = cos(2x) * 2

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение производной:

f'(x) = (1 * sin(x) + x * cos(x)) * sin(2x) + x * sin(x) * (2 * cos(2x))

Теперь найдем значение производной в точке x = π:

f'(π) = (1 * sin(π) + π * cos(π)) * sin(2π) + π * sin(π) * (2 * cos(2π))

Значения тригонометрических функций в данной точке:

sin(π) = 0
cos(π) = -1
sin(2π) = 0
cos(2π) = 1

Подставим их в выражение для производной:

f'(π) = (1 * 0 + π * (-1)) * 0 + π * 0 * (2 * 1) = 0

Значение производной функции f(x) = x * sin(x) * sin(2x) в точке x = π равно 0.