Методы касательных функции

Метод касательных, также известный как метод Ньютона-Рафсона, предпочтительнее метода простой итерации по следующим причинам:

1. Высокая скорость сходимости. Метод касательных обладает квадратичной скоростью сходимости, что означает, что он сходится быстрее, чем метод простой итерации, обычно за несколько итераций.

2. Широкий диапазон применимости. К методу касательных применимы менее строгие условия для обеспечения сходимости, чем к методу простой итерации. Функция, к которой применяется метод касательных, должна быть непрерывно дифференцируемой на интервале, на котором выполняется поиск решения. Это позволяет использовать метод касательных в более широком классе задач.

3. Простота реализации. Метод касательных легко реализуется на компьютере, поскольку в нем используются только базовые арифметические операции и вычисления производных функций. Это делает его более доступным для пользователей.

4. Широкое применение. Метод касательных применим в различных областях, таких как при решении уравнений, нахождении минимума или максимума функции, кластеризации данных и многих других.