Четыре замечательные точки треугольника

Для прямоугольного треугольника существуют несколько замечательных точек:

1. Вершина прямого угла, которая является точкой пересечения катетов и находится в центре описанной окружности треугольника.
2. Ортоцентр, который является точкой пересечения высот треугольника.
3. Центр тяжести, который находится на пересечении медиан треугольника.
4. Точка Ферма, которая является точкой пересечения биссектрис треугольника, наиболее удаленной от любой стороны треугольника.

Для тупоугольного треугольника также можно найти несколько замечательных точек:

1. Центр описанной окружности, который является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
2. Центр вписанной окружности, который является точкой пересечения биссектрис углов треугольника.
3. Точка пересечения медиан, которая делит каждую медиану в отношении 2:1 относительно вершины.
4. Точка пересечения высот, которая делит каждую высоту в отношении 1:2 относительно вершины.