Задача по геометрии, 9 класс.

S = 2a^2 * (V2 + 1) = 48 -----> a = считай
Сумма углов многоугольника равна 180°(n-2), значит, для восьмиугольника она равна 1080 град. Тогда величина каждого угла равна 1080/8 = 135 град. =>
BCDE - трапеция, где:
BC = CD = DE = a
< C = < D = 135 град.
СС1 и DD1 - высоты к ВЕ
Треугольники BCC1 = EDD1 => BC1 = ED1
< BCC1 = < C - < DCC1 = 135 - 90 = 45 град. =>
BC1 = CC1
BC1^2 + CC1^2 = BC^2 = a^2 или
2*BC1^2 = a^2
BC1 = CC1 = V(a^2 / 2) = aV2/2
BC1 = D1E
BE = BC1 + C1D1 + D1E = 2*BC1 + CD = 2aV2/2 + a =
= aV2 + a = a*(V2+1)
S (BCDE) = 1/2 * (BE + BC) * CC1 = 1/2 * (a*(V2+1) + a) * aV2/2 =
= 1/4 * (aV2 + a) * aV2 = (1/4) * (2a^2 + a^2*V2) =
= 1/4 * a^2 *(2 + V2)