Помогите, пожалуйста, с геометрией.

Question

Помогите, пожалуйста, с геометрией.

София Носова Носова Ученик (121), на голосовании 1 неделю назад

Даны четыре точки А В С D, не лежащие в одной плоскости. Точки E, F, G, H -середины отрезков AB, AC, CD, AD соответственно. Пусть вектор a= вектору FE, вектор b=вектору FG, вектор c=вектору GH. Выразите векторы SD,DC,BE через векторы a,b,c.

Answer 1

Сначала выразим вектор `SD` в терминах векторов `a`, `b` и `c`. Так как `F` является серединой отрезка `AB`, то `вектор AF = вектор FB`. Аналогично, так как `E` является серединой отрезка `AB`, то `вектор AE = вектор EB`. Складывая эти два уравнения, получаем `вектор AF + вектор AE = вектор FB + вектор EB`, что упрощается до `вектор FA + вектор FE = вектор BE`. Заменяя `вектор a` на `вектор FE`, получаем `вектор FA + вектор a = вектор BE`.

Так как `G` является серединой отрезка `AC`, то `вектор AG = вектор GC`. Аналогично, так как `H` является серединой отрезка `AD`, то `вектор AH = вектор HD`. Складывая эти два уравнения, получаем `вектор AG + вектор AH = вектор GC + вектор HD`, что упрощается до `вектор GA + вектор GH = вектор HC`. Заменяя `вектор c` на `вектор GH`, получаем `вектор GA + ве