Дискретная математика .

Сначала найдем СДНФ и СКНФ для данной формулы, а затем проверим результат с помощью таблицы истинности.

Исходная формула:
y → (¬x ↔ z)

1. Преобразуем импликацию и эквивалентность в формуле:

y → (¬x ↔ z) ≡ ¬y ∨ (¬x ⊕ z) ≡ ¬y ∨ ((¬x ∧ z) ∨ (x ∧ ¬z))

1. Раскроем дизъюнкцию:

¬y ∨ ((¬x ∧ z) ∨ (x ∧ ¬z)) ≡ (¬y ∨ (¬x ∧ z)) ∧ (¬y ∨ (x ∧ ¬z))

1. Разложим по конъюнкции:

(¬y ∨ (¬x ∧ z)) ∧ (¬y ∨ (x ∧ ¬z)) ≡ (¬y ∨ ¬x ∧ z) ∧ (¬y ∨ x ∧ ¬z)

Теперь у нас есть СДНФ и СКНФ:
СДНФ: (¬y ∨ ¬x ∧ z) ∧ (¬y ∨ x ∧ ¬z)
СКНФ: (¬y ∨ ¬x ∨ z) ∧ (¬y ∨ x ∨ ¬z)
Теперь проверим результаты с помощью таблицы истинности (2 рисунка)


Как видно из таблицы истинности, результаты для исходной формулы, СДНФ и СКНФ совпадают во всех случаях. Это подтверждает, что найденные СДНФ и СКНФ являются верными:

СДНФ: (¬y ∨ ¬x ∧ z) ∧ (¬y ∨ x ∧ ¬z)
СКНФ: (¬y ∨ ¬x ∨ z) ∧ (¬y ∨ x ∨ ¬z)