Какое должностное лицо (структура) в Российской Империи отвечала за сохранение государственного строя ???

Шестое отделение жандармерии.

Вероятно, что-то из отдела политического сыска.

Царская охранка

разные названия были при каждом императоре но основных было два управления секретной службы

1. III Отделение Собственной Его Императорского Величества канцелярии

2. Корпус жандармов при Тайной полиции (гл управляющая должность - шеф жандармов)

Охранное отделение, ну и в основном армия