Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y^2=9x, y=3x

Площадь фигуры, ограниченной линиями y^2=9x и y=3x, можно вычислить, найдя точки пересечения двух кривых, а затем интегрируя разность между двумя функциями на этом интервале.

Сначала найдем точки пересечения, приравняв y^2=9x и y=3x друг к другу:

y^2 = 9x
y = 3x

Подставляя y = 3x в y^2 = 9x, получаем:

(3x)^2 = 9x
9x^2 = 9x
x^2 - x = 0
x(x - 1) = 0

Таким образом, x = 0 или x = 1. Подставляя эти значения в y = 3x, получаем точки пересечения: (0,0) и (1,3).

Теперь мы можем интегрировать разность между двумя функциями на интервале [0,1], чтобы найти площадь:

Площадь = ∫[0,1] (3x - √(9x)) dx
= [1.5x^2 - (2/3)(9x)^(3/2)] от 0 до 1
= (1.5 - (2/3)(3)) - (0)
= 1.5 - 2
= -0.5

Площадь фигуры, ограниченной линиями y^2=9x и y=3x, составляет **-0.5 квадратных единиц**.