Помогите решить контрольную

Question

Помогите решить контрольную

АсУдИтЕлЬ Василенко Ученик (89), на голосовании 11 месяцев назад

У Ивана Ивановича перегорела нагревательная спираль в паяльнике, который был рассчитан на напряжение 9 В. Для ремонта Ивану Ивановичу потребовалось рассчитать длину нихромовой проволоки, требуемой для изготовления новой спирали. В своём ящике с инструментами он нашёл кусок нихромовой проволоки длиной 10 см. с площадью поперечного сечения 0,011 мм. кв. Удельное сопротивление нихрома 1,1 Ом·мм. кв./м.

1) Чему равно сопротивление найденного куска проволоки?

2) Оказалось, что при такой площади поперечного сечения проволоки, чтобы она нагрелась до необходимой температуры 400 °С, по ней должен течь ток силой не менее 0,42 А. При силе тока в 1,5 А проволока такого поперечного сечения перегорает. Удастся ли починить паяльник с помощью найденного куска проволоки? Ответ подтвердите расчётами.

3) Кусок какой длины необходимо отрезать от найденной проволоки для того, чтобы исправленный с его помощью паяльник обладал максимальной мощностью, и при этом проволока не перегорала?

Напишите полное решение этой задачи.

Answer 1

1) Сопротивление куска проволоки можно рассчитать по формуле R = р * L / S, где R - сопротивление, р - удельное сопротивление, L - длина проволоки и S - площадь поперечного сечения. Подставляя значения, получаем:

R = 1,1 Ом*мм.кв./м * 10 см / 0,011 мм.кв. = 100 Ом

2) Для того чтобы вычислить необходимую длину проволоки, при которой ток составит 0,42 А, воспользуемся законом Ома: U = I * R, где U - напряжение, I - сила тока и R - сопротивление проволоки.

Напряжение можно вычислить по формуле U = P * t, где P - мощность и t - время. Мощность можно вычислить по формуле P = I^2 * R.

Таким образом, чтобы проволока не перегорала, нужно выбрать её такую длину, при которой мощность равна максимально возможной мощности при данном поперечном сечении, то есть при силе тока 1,5 А.

Вычислим мощность: P = 1,5^2 * 100 Ом = 225 Вт

Тогда напряжение, необходимое для поддержания такой мощности, будет равно: U = 225 Вт * t

С другой стороны, по условию задачи, при силе тока 0,42 А, проволока нагреется до требуемой температуры, то есть U = 9 В.

Таким образом, для решения задачи необходимо найти такую длину проволоки, при которой U будет равно 9 В и P будет равно 225 Вт.

Находим сопротивление проволоки для тока 0,42 А: R = U / I = 9 В / 0,42 А = 21,43 Ом

Находим длину проволоки: L = R * S / р = 21,43 Ом * 0,011 мм.кв. / (1,1 Ом*мм.кв./м) = 0,217 м = 21,7 см.

Ответ: для исправления паяльника Иван Ивановичу потребуется проволока длиной около 21,7 см.

3) Чтобы проволока не перегорала при силе тока 1,5 А, необходимо выбрать такую длину проволоки, при которой её сопротивление будет равно сопротивлению соприкасающихся металлических деталей, что можно считать примерно равным 100 Ом.

Сопротивление проволоки для этой длины: R = р * L / S = 1,1 Ом*мм.кв./м * L / (0,011 мм.кв.) = 100 Ом

Отсюда находим длину проволоки: L = R * S / р = 100 Ом * 0,011 мм.кв. / (1,1 Ом*мм.кв./м) = 1 м.

Ответ: нужно отрезать кусок проволоки длиной 1 м.