Шара и сферы помогите

Question

Шара и сферы помогите

asd das Ученик (77), на голосовании 1 год назад

1. Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 8 см.
2. Найти площадь поверхности сферы, диаметр которой = 26 см.
3. Площадь большого круга шара равна 10. Найдите площадь поверхности шара.
4. Радиусы двух шаров равны 21, 72. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.
5. В куб с ребром 21 вписан шар. Найдите площадь этого шара, деленный на π .
6. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

Answer 1

1. Площадь поверхности сферы определяется формулой A = 4πr^2, где r — радиус. Подставляя r = 8 см, мы получаем A = 4π(8)^2 = 256π см^2.

2. Поскольку диаметр дан, можно найти радиус, разделив на 2: r = 26/2 = 13 см. Затем, используя ту же формулу, что и выше, мы получаем A = 4π(13)^2 = 676π см^2.

3. Площадь большого круга составляет половину площади поверхности шара, поэтому площадь поверхности шара равна 2(10) = 20 см^2.

4. Площадь поверхности каждого шара равна A = 4πr^2. Подставив r = 21,72, мы получим A1 = A2 = 4π(21,72)^2 = 5941,15 см^2. Площадь поверхности третьего шара равна A3 = 2A1 = 2(5941,15) = 11882,3 см^2. Приравняв его к A = 4πr^2 и найдя r, мы получим r = √(A/4π) = √(11882,3/4π) ≈ 21,41 см.

5. Диаметр вписанного шара равен длине ребра куба, поэтому его радиус равен r = 21/2 = 10,5. Тогда площадь поверхности шара равна A = 4π(10,5)^2 = 441π см^2. Разделив на π, получим площадь 441 см^2.

6. Площадь поверхности сферы пропорциональна квадрату ее радиуса: A = 4πr^2. Если радиус удвоить, новая площадь поверхности составит A' = 4π(2r)^2 = 16πr^2. Разделив A' на A, мы получим A'/A = (16πr^2)/(4πr^2) = 16. Таким образом, площадь поверхности увеличивается в 16 раз.