Помогите решить вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 1) y=4x;x=2;y=0

Мы имеем 3 линейных границы фигуры:

y=4x
x=2
y=0

Чтобы найти площадь этой фигуры, нам нужно найти область, заключенную между этими тремя линейными границами.

Первым шагом является нахождение точек пересечения между ними. Из уравнения y=4x и уравнения y=0 мы можем найти, что точка пересечения для x находится при x=0. Подставляя x=0 в уравнение y=4x, мы находим, что точка пересечения для y равна y=0.

Теперь, нам нужно найти точку пересечения для y и x=2. Подставляя x=2 в уравнение y=4x мы находим, что точка пересечения для y равна y=8.

Таким образом, у нас есть две вершины фигуры: (0,0) и (2,8).

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими тремя линейными границами, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

По нашим двум вершинам можем найти длины ее оснований:

a = 0, b = 8

А также можем найти высоту, как разность значений x-координат наших точек:

h = 2 - 0 = 2

Подставим значения в формулу, чтобы рассчитать площадь фигуры:

S = (a + b) * h / 2 = (0 + 8) * 2 / 2 = 8

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x, x=2 и y=0, равна 8 единицам квадратным.