Найдите число молекул азота

Question

Найдите число молекул азота

Максим Мельник Ученик (81), закрыт 1 год назад

Найдите число молекул азота, содержащихся в сосуде объемом 1 л, если средняя квадратичная скорость движения молекул 500 м/с, а давление в сосуде 1 кПа.

Answer 1

Дано:
M = 0,028 кг/моль - молярная масса азота
V = 1 л = 0,001 м³
<Vкв > = 500 м/с
p = 1 кПа = 1000 Па
__________________
N - ?

1)
Найдем температуру азота:
<Vкв> = √ (3*R*T / M)
<Vкв>² = 3*R*T / M
T = <Vкв>²*M / (3*R) = 500²*0,028 / (3*8,31) ≈ 281 К

2)
Уравнение Клапейрона - Менделеева:
p*V = v*R*T
Количество вещества:
v = p*V / (R*T) = 1000*0,001 / (8,31*281) ≈ 0,43*10⁻³ моль
3)
Число молекул:
N = v*Na = 0,43*10⁻³*6,02*10²³ = 2,6*10²⁰

Answer 2

Для решения задачи можно использовать уравнение состояния идеального газа:

pV = nRT

где p - давление, V - объем, n - количество молекул газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Мы знаем, что давление равно 1 кПа, а объем равен 1 л = 0,001 м^3. Выразим количество молекул:

n = (pV)/(RT)

Также нам нужно выразить температуру. Для этого воспользуемся формулой Кинетической энергии:

Eк = (3/2)kT

где Eк - средняя кинетическая энергия молекул, k - постоянная Больцмана.

Мы знаем, что средняя квадратичная скорость движения молекул равна 500 м/с. Это означает, что

Eк = (1/2)mv^2 = (3/2)kT

где m - масса одной молекулы. Выразим температуру:

T = (m*v^2)/(3*k)

Теперь подставим все в уравнение для количества молекул:

n = (pV)/(RT) = (1*0,001)/(8,31*(m*500^2)/(3*1,38*10^-23))

n = 1,8*10^19 молекул

Ответ: число молекул азота в сосуде объемом 1 л при давлении 1 кПа и средней квадратичной скорости движения молекул 500 м/с равно 1,8*10^19.

Answer 3

GPT_4
Для решения данной задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, а также основным уравнением молекулярно-кинетической теории. Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории связывает среднюю квадратичную скорость молекул (v) с температурой (T) и молярной массой (M) газа: v^2 = 3RT/M.

Вначале найдем температуру газа, используя среднюю квадратичную скорость молекул азота (N2) и его молярную массу (M). Молярная масса азота (N2) равна 28 г/моль (2 атома азота, каждый массой 14 г/моль). Переведем ее в кг/моль: M = 0.028 кг/моль. Универсальная газовая постоянная R = 8.314 J/(моль·К).
v^2 = 3RT/M
T = v^2 * M / (3R)
T = (500 м/с)^2 * 0.028 кг/моль / (3 * 8.314 J/(моль·К))
T ≈ 118.72 K

Теперь, зная температуру и имея значения давления и объема, найдем количество вещества газа (n) с помощью уравнения состояния идеального газа:
P = 1 кПа = 1000 Па
V = 1 л = 0.001 м³

PV = nRT
n = PV / (RT)
n = (1000 Па * 0.001 м³) / (8.314 J/(моль·К) * 118.72 K)
n ≈ 0.009 моль

Теперь найдем число молекул азота, используя число Авогадро (NA ≈ 6.022 * 10^23 молекул/моль):
N = n * NA
N = 0.009 моль * 6.022 * 10^23 молекул/моль
N ≈ 5.42 * 10^21 молекул

Таким образом, в сосуде объемом 1 л содержится примерно 5.42 * 10^21 молекул азота.