Можно ли выкладывать в социальные сети фотки с флагом России и Южной Кореи ?

Можно

А почему нельзя? Можно даже фотки с флагом США выкладывать.
Другой вопрос, что могут агрессивно китайцы отреагировать на то что вы выложили южно-корейский флаг или Северные Корейцы, но мне было бы всё равно на их реакции :)

разрешаем. можно, тока не перепутай, Кутузов.