Если год обучался на платном, а потом перевелся на бюджет, останешься в той же группе?

В бюджетную группу переведут

Зависит от внутренних правил вашего вуза.

В нашем так обычно и бывает. Но перевод возможен если а) есть место. б) последняя сессия- минимум, закрыта без троек.

Да.