Помогите решить, пожалуйста.

Пусть событие A - выпали числа 1 и 5, событие B - кидали первую кость, и событие C - кидали вторую кость. Нам нужно найти вероятность P(B|A), то есть вероятность того, что кидали первую кость, при условии что выпали числа 1 и 5.

Используем формулу условной вероятности:

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)

Сначала найдем P(A|B), вероятность выпадения чисел 1 и 5, при условии что кидали первую кость. Первая кость имеет 6 граней: 1, 5, 2, 2, 6, 6. Вероятность выпадения 1 или 5 равна 1/3, так как 2 из 6 граней содержат 1 или 5. Таким образом, вероятность выпадения чисел 1 и 5 при условии кидания первой кости равна (1/3)*(1/3) = 1/9.

Теперь найдем P(A|C), вероятность выпадения чисел 1 и 5, при условии что кидали вторую кость. Вторая кость имеет 6 граней: 1, 1, 3, 3, 5, 5. Вероятность выпадения 1 или 5 равна 2/3, так как 4 из 6 граней содержат 1 или 5. Таким образом, вероятность выпадения чисел 1 и 5 при условии кидания второй кости равна (1/3)*(1/3) = 1/9.

Так как кости были взяты случайным образом, вероятности выбора первой и второй кости равны: P(B) = P(C) = 1/2.

Теперь найдем общую вероятность выпадения чисел 1 и 5:

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|C) * P(C) = (1/9)*(1/2) + (1/9)*(1/2) = 1/9

Теперь мы можем найти условную вероятность P(B|A):

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) = (1/9)*(1/2) / (1/9) = 1/2

Итак, вероятность того, что кидали первую игральную кость, равна 1/2 или 50%.

Теорема Байеса как она есть.
Можно по формуле посчитать.
А можно так.
Рассмотрим все возможные исходы двух бросков каждой кости. Для каждой кости их, понятно, 36. Для первой кости нас устраивает всего 2 исхода: (1,5) и (5,1).
А вот для второй кости из 36 исходов нас устраивает куда больше: (1,5) - 4 варианта и (5,1) - ещё 4, итого 8.
Значит, всего подходящих исходов 10, и в 8 случаях это вторая кость.

0.8

без понятия почему, но ответ 0,2 проверено на собственной шкурке

Пусть событие A - выпали числа 1 и 5, событие B - кидали первую кость, и событие C - кидали вторую кость. Нам нужно найти вероятность P(B|A), то есть вероятность того, что кидали первую кость, при условии что выпали числа 1 и 5.

Используем формулу условной вероятности:

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A)

Сначала найдем P(A|B), вероятность выпадения чисел 1 и 5, при условии что кидали первую кость. Первая кость имеет 6 граней: 1, 5, 2, 2, 6, 6. Вероятность выпадения 1 или 5 равна 1/3, так как 2 из 6 граней содержат 1 или 5. Таким образом, вероятность выпадения чисел 1 и 5 при условии кидания первой кости равна (1/3)*(1/3) = 1/9.

Теперь найдем P(A|C), вероятность выпадения чисел 1 и 5, при условии что кидали вторую кость. Вторая кость имеет 6 граней: 1, 1, 3, 3, 5, 5. Вероятность выпадения 1 или 5 равна 2/3, так как 4 из 6 граней содержат 1 или 5. Таким образом, вероятность выпадения чисел 1 и 5 при условии кидания второй кости равна (2/3)*(2/3) = 4/9.

Так как кости были взяты случайным образом, вероятности выбора первой и второй кости равны: P(B) = P(C) = 1/2.

Теперь найдем общую вероятность выпадения чисел 1 и 5:

P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|C) * P(C) = (1/9)*(1/2) + (4/9)*(1/2) = 5/18

Теперь мы можем найти условную вероятность P(B|A):

P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) = (1/9)*(1/2) / (5/18) = 1/5

Итак, вероятность того, что кидали первую игральную кость, равна 1/5 или 20% или 0,2.