Помогите с физикой вуза

Question

Помогите с физикой вуза

Эдуард Прокофьев Ученик (84), на голосовании 11 месяцев назад

В общем: есть такая задача, на неё уже есть решение, но преподу не понятно откуда взялся интеграл (не понятен именно путь к нему). Задача: написать этот самый путь к этому интегралу, ну либо просто перерешать под тот же ответ, он точно правильный. P.S. омега во второй строчке решения это а(ускорение), чел который это писал напутал

Answer 1

Amaxar 777 Высший разум (129326) 12 месяцев назад

Переписали решение, не разбираясь? ) Бывает..
На фотке нифига непонятно, дайте нормально условие задачи.

Эдуард Прокофьев Ученик (84) 12 месяцев назад

Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол л(лямда) с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути x по закону u=a(0)x , где a(0) - постоянная. Найдите: а) путь, пройденный бруском до остановки; б) максимальную его скорость на этом пути;

Эдуард Прокофьев Ученик (84) 12 месяцев назад

Помоги пожалуйста

Amaxar 777 Высший разум (129326) 2й закон Ньютона тогда: m x''(t) = m g sin(λ) - a x m g cos(λ). На массу можно сократить: x''(t) = g sin(λ) - a x g cos(λ). Уравнение не содержит явно времени t, поэтому выгодно считать, что скорость зависит от времени через координату: x'(t) = v(x(t)), тогда ускорение (как проивзодная сложной функции): x''(t) = dv/dt = (dv/dx) (dx/dt) = v'(x) v(x). Уравнение движения тогда примет вид: v (dv/dx) = g sin(λ) - a x g cos(λ). Разделяем переменные: v dv = g (sin(λ) - a cos(λ) x) dx, интегрируем: ∫ v dv = g ∫ (sin(λ) - a cos(λ) x) dx.

Эдуард Прокофьев Ученик (84) 12 месяцев назад

Пасиба большое

Answer 2

Для решения этой задачи рассмотрим механическую систему, состоящую из бруска, скользящего по наклонной плоскости с углом наклона λ и переменным коэффициентом трения u = a₀x.

Для начала найдем силу трения, действующую на брусок. Сила трения определяется по формуле:

fₜ = u * N,

где fₜ - сила трения, u - коэффициент трения и N - нормальная реакция опоры.

Так как нормальная реакция опоры равна N = mg*cos(λ), где m - масса бруска и g - ускорение свободного падения, то сила трения будет равна:

fₜ = a₀x * mg*cos(λ).

Теперь найдем силу, действующую на брусок вдоль наклонной плоскости. Эта сила равна проекции силы веса на наклонную плоскость:

F = mg*sin(λ).

Таким образом, уравнение движения бруска вдоль наклонной плоскости можно записать в виде:

ma = mg*sin(λ) - fₜ,

где a - ускорение бруска. Подставим выражение для fₜ:

ma = mg*sin(λ) - a₀x * mg*cos(λ).

Далее преобразуем уравнение и найдем ускорение a:

a = g*sin(λ) - a₀x*cos(λ).

Теперь введем следующую замену переменных: v = dx/dt, где v - скорость бруска и x - пройденный путь. Тогда получим:

a = dv/dt = g*sin(λ) - a₀x*cos(λ).

Умножим обе части уравнения на dx и интегрируем:

∫(dv) = ∫(g*sin(λ) - a₀x*cos(λ)) dx.

Теперь мы получили интеграл, который можно решить для определения пройденного пути x и максимальной скорости v.

Это и есть путь к интегралу в данной задаче. Далее нужно будет проинтегрировать и найти границы интегрирования для определения пути и максимальной скорости бруска.