Вычислить двойной интеграл

Question

Вычислить двойной интеграл

Софья Профи (670), на голосовании 20 часов назад

Answer 1

Добрый Влобешник Профи (780) 1 месяц назад

×∫∫[D]y√(r²-x²)dxdy=∫(0;r)√(r²-x²)dx∫(-√(r²-x²);√(r²-x²))ydy=∫[0;r]√(r²-x²)dx∫[-√(r²-x²);√(r²-x²)]ydy=∫[0;r]√(r²-x²)dx×y²|[-√(r²-x²);√(r²-x²)]=∫[0;r]√(r²-x²)dx×((√(r²-x²))²-(-(√(r²-x²))²))=∫[0;r]√(r²-x²)dx×0=0.почему-то 0 получается, может я ошибся...

ЭБАУТМыслитель (7851) 1 месяц назад

Конечно ошибся, ибо нехрена слизывать чужие никнеймы.

Добрый ВлобешникПрофи (780) 1 месяц назад

Знак умножения в начале случайно поставил

Добрый ВлобешникПрофи (780) 1 месяц назад

В квадратных скобках область и пределы интегрирования. После первого «равно» я указал пределы интегрирования не в квадратных а круглых скобках

Добрый ВлобешникПрофи (780) 1 месяц назад

Я нашёл ошибку: получается не у² а у²/2. Но ответ от этого не меняется: ∫∫[D]y√(r²-x²)dxdy=∫[0;r]√(r²-x²)dx∫[-√(r²-x²);√(r²-x²)]ydy=∫[0;r]√(r²-x²)dx×y²/2|[-√(r²-x²);√(r²-x²)]=∫[0;r]√(r²-x²)dx×((√(r²-x²))²/2-(-(√(r²-x²))²/2))=∫[0;r]√(r²-x²)dx×0=0