Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите с алгеброй, пожалуйста. Уравнения

Персик Знаток (296), на голосовании 1 год назад
1) cosx/2 - sinx/2=0
2)8cos^2 x-7sinx+7=0
3)(sinx-1/3)(cosx+1/3)=0
Голосование за лучший ответ
Эксперт Мастер (1797) 1 год назад
1) cosx/2 - sinx/2 = 0
cosx = sinx
Так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1, то можем записать:
sin^2(x) + sin^2(x) = 1
2sin^2(x) = 1
sin(x) = ±sqrt(1/2)
x1 = π/4 + 2πk, x2 = 3π/4 + 2πk

2) 8cos^2(x) - 7sin(x) + 7 = 0
Можем переписать как:
8(1-sin^2(x)) - 7sin(x) + 7 = 0
8sin^2(x) - 7sin(x) - 1 = 0
Решая это квадратное уравнение для sin(x), получаем:
sin(x) = 1/8 или sin(x) = -1/2
подставляя это значение sin(x) в исходное уравнение и решая для cos(x), получаем:
cos(x) = ±sqrt(63)/8 (для sin(x) = 1/8) или cos(x) = ±sqrt(3)/2 (для sin(x) = -1/2)

3) (sin(x)-1/3)(cos(x)+1/3) = 0
Это уравнение разбивается на два случая:
sin(x) = 1/3 или cos(x) = -1/3
Решая первое уравнение, получаем:
x = arcsin(1/3) + 2πk или x = π - arcsin(1/3) + 2πk
Решая второе уравнение, получаем:
x = arccos(-1/3) + 2πk или x = -arccos(-1/3) + 2πk
ПерсикЗнаток (296) 1 год назад
Огромное спасибо!
ПетровичМыслитель (5731) 1 год назад
Ещё тебе эти "спасибо" будет стоить дорого.
Похожие вопросы