Геометрия 10 класс срочно

Question

Геометрия 10 класс срочно

Яна Кожихова Ученик (36), закрыт 1 день назад

Точка A принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от другой грани на 8 см. Найдите расстояние от точки A до ребра двугранного угла, если величина этого угла равна 45°.

Answer 1

Расстояние от точки A до ребра двугранного угла = 16 / √2 = 11,3 см

Рассмотрим прямоугольный треугольник , где острый угол = 45 °
противолежащий ему катет (расстояние от точки А до грани) = 8 см
расстояние от точки A до ребра двугранного угла - гипотенуза
Соответственно : sin 45°= катет / гипотенуза
отсюда :
Расстояние от точки A до ребра двугранного угла =
= катет / sin 45 = 8 / √2/2 = 8*2/√2 = 16 / √2 = 11,3 см

Answer 2

А на ребро двугранного угла, обозначим ее буквой В . Точка В соединяет прямые, проходящие через точку А и параллельные ребру и грани двугранного угла соответственно. Высота, опущенная из точки А на грань, равна расстоянию от точки А до ближайшей грани. Так как угол между гранями равен 45°, то угол между высотой и ребром равен 45°. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник АВС, в котором угол АВС = 45°, гипотенуза АC равна 8 см. Найдем катет ВС, то есть расстояние от точки А до ребра двугранного угла, используя теорему Пифагора:

BC = AC*sin(45°) = 8*sqrt(2)/2 = 4*sqrt(2) см.

Итак, расстояние от точки А до ребра двугранного угла составляет 4*sqrt(2) см.