Вероятность посчитать задачу

GPT4
Формула биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X = k) - вероятность того, что ровно k изделий будут нестандартными среди n испытаний, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность нестандартного изделия, а (1-p) - вероятность стандартного изделия.

а) Из 3 изделий одно нестандартное:
n = 3 (всего изделий), k = 1 (нестандартных изделий), p = 0.1

P(X = 1) = C(3, 1) * 0.1^1 * (1-0.1)^(3-1)
C(3, 1) = 3 (число сочетаний из 3 по 1)

P(X = 1) = 3 * 0.1^1 * 0.9^2 ≈ 0.243

б) Нестандартное окажется только 4-е по порядку проверенное изделие:
n = 4 (всего изделий), k = 1 (нестандартное изделие), p = 0.1
Также учтем, что первые 3 изделия должны быть стандартными.

P(X = 1) = 1 * (1-0.1)^3 * 0.1^1
P(X = 1) = 1 * 0.9^3 * 0.1 ≈ 0.0729

Таким образом, вероятность того, что среди 3 изделий одно будет нестандартным, составляет около 0.243, а вероятность того, что нестандартное изделие окажется только 4-м по порядку проверенным, составляет примерно 0.0729.