Здравствуйте, срочно нужна помощь по математике ! Помогите пожалуйста !

Question

Здравствуйте, срочно нужна помощь по математике ! Помогите пожалуйста !

LeoBuirov Знаток (418), на голосовании 1 год назад

1. Дана функция f (x) = 2x²-x + 1. Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 7.

2. Найдите какую-нибудь первообразную функции f (x) = 4x³ - x2 + 2. которая принимает отрицательное значение при х = 1

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2x3 + 3x² + 2 на

промежутке [-2; 1].

4.Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна Найдите обьём цилиндра.

5. Найдите длину вектора а = 21-3 + 3k 6. Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 35, найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 70

Answer 1

1. Найдем производную функции: f'(x) = 4x - 1. Угловой коэффициент касательной в точке x0 равен f'(x0). По условию задачи f'(x0) = 7, откуда получаем уравнение 4x0 - 1 = 7, решив которое, находим x0 = 2. Подставляя найденное значение x0 в исходную функцию, получаем y0 = f(2) = 9. Таким образом, координаты точки, в которой угловой коэффициент касательной равен 7, равны (2, 9).

2. Одной из первообразных функции f(x) является F(x) = x^4/4 - x^3/3 + 2x + C, где С - произвольная постоянная. При х=1 значение F(x) равно (1/4 - 1/3 + 2 + C) = 17/12 + C, которое отрицательно при С < -17/12.

3. Найдем производную функции: y' = 6x^2 + 6x. Найдем ее корни: x1 = -1 и x2 = 0.5. Из знаков производной следует, что функция возрастает на промежутке -2, -1 и 0.5, 1, и убывает на промежутке -1, 0.5. Находим значения функции в точках -2, -1, 0.5 и 1 и находим наибольшее (ymax=7) и наименьшее (ymin=1) из них.

4. Пусть ребро квадрата равно d, тогда его диагональ равна dsqrt(2). Так как цилиндр имеет осевую симметрию, то его высота равна диагонали квадрата. Из уравнения диагонали dsqrt(2) = 10 следует, что d = 5/sqrt(2). Объем цилиндра равен V = Sh, где S - площадь основания, h - высота. Площадь квадрата S = d^2 = 25/2, а высота h = dsqrt(2). Тогда V = Sh = 25/2 5sqrt(2) = 125/2 sqrt(2).

5. Длина вектора а равна sqrt((21-3)^2 + 3k^2 + 6k + 6^2) = sqrt(441 + 3k^2 + 6k), так как k - произвольная константа.

6. Объем пирамиды V = 1/3 S h, где S - площадь основания, h - высота. Площадь прямоугольника S = 35 d, где d - длина диагонали основания. По теореме Пифагора d^2 = 35^2 + b^2, где b - высота прямоугольника. Решая это уравнение, находим d = 5sqrt(10), а высоту пирамиды h = V / (S/4) = 4V / (35d). Подставляя значение объема V = 70, находим h = 8/3sqrt(10).