Что такое Telegram API?

Если говорить НЕтехническим языком, то API это такая программная связка, между сервисом (Telegram в данном случае) и какой либо другой программой. Например вы напишете свою собственную программу, которая могла бы что-то делать в телеграме (например присылать вам подборку новостей из ваших каналов), и для того, чтобы программа могла отправить запрос и принять ответ от телеграма - нужен API.