Математика 9 класс огэ, текстовая задача номер 21 из зборника лысенко

12-2×4=4

за 4 дня

Пусть первый рабочий выполняет 1/x часть работы за день, а второй рабочий выполняет 1/y часть работы за день. Тогда, работая вместе, они выполняют (1/x + 1/y) часть работы за день. Из условия задачи мы знаем, что работая вместе, они выполняют всю работу за 12 дней, то есть (1/x + 1/y) * 12 = 1.

Также из условия задачи мы знаем, что если бы первый рабочий работал в 2 раза быстрее, а второй рабочий работал в 4 раза медленнее, то сроки выполнения работ не изменились бы. Это означает, что (2/x + 1/(4y)) * 12 = 1.

Теперь у нас есть система уравнений:
(1/x + 1/y) * 12 = 1
(2/x + 1/(4y)) * 12 = 1

Решим эту систему уравнений:
(1/x + 1/y) * 12 = 1
(2/x + 1/(4y)) * 12 = 1

12/x + 12/y = 1
24/x + 3/y = 1

Умножим первое уравнение на -2 и сложим с вторым уравнением:
-24/x - 24/y = -2
24/x + 3/y = 1

-21/y = -1

Отсюда y = 21.

Таким образом, второй рабочий может выполнить всю работу самостоятельно с прежней скоростью за 21 день.