Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите пожалуйста с тригонометрией

Саша Саша Ученик (88), на голосовании 12 месяцев назад
реши уравнение
(81/25)^cos x + 11*(9/5)^cos x - 12 = 0
найди корни этого уравнения принадлежащие отрезку [-5п; -4п]
Голосование за лучший ответ
madfresh Мастер (1633) 1 год назад
Для решения данного уравнения заметим, что оно имеет вид квадратного уравнения относительно переменной a = (9/5)^(cos x):

a^2 + 11a - 12 = 0.

Решив это уравнение, найдём два возможных значения a:

a1 = -12, a2 = 1.

Так как a > 0, то единственным корнем уравнения будет a2 = 1, откуда получаем:

(9/5)^(cos x) = 1,

что эквивалентно cos x = 0.

Таким образом, корнем уравнения являются все значения x, для которых cos x = 0, то есть x = k*pi, где k - целое число.

Чтобы найти корни уравнения, принадлежащие отрезку [-5п; -4п], нужно решить неравенство:

-5п ≤ x ≤ -4п.

Решениями этого неравенства являются значения x = -5п, -4п, то есть корни уравнения, принадлежащие отрезку [-5п; -4п], равны:

x1 = -5п, x2 = -4п.
Похожие вопросы