Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

В треугольнике ABC известно, что 3AC = AB + BC. Докажите, что угол B — наименьший угол треугольника ABC.

Олег Кузьмин Ученик (107), на голосовании 10 месяцев назад
Нельзя пользоваться подобием треугольников и неравенством треугольника.
Дополнен 11 месяцев назад
Нельзя пользоваться и тригонометрическими функциями
Голосование за лучший ответ
Вячеслав Михайлович Мудрец (11501) 11 месяцев назад
Поскольку 3AC = AB + BC, то AC > AB и AC > BC. Из закона косинусов мы можем выразить косинусы углов A, B и C через длины сторон треугольника:
cos A = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)
cos B = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)
cos C = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

Так как AC > AB и AC > BC, то знаменатель в выражении для cos B больше знаменателя в выражениях для cos A и cos C. Следовательно, cos B < cos A и cos B < cos C.

Так как косинус убывает на отрезке [0, pi], то угол B меньше углов A и C. Следовательно, угол B является наименьшим углом треугольника ABC.
Олег КузьминУченик (107) 11 месяцев назад
А без тригонометрических функций?
Олег Кузьмин, чат бот.
Олег КузьминУченик (107) 11 месяцев назад
А без теоремы Пифагора?
. Профи (509) 11 месяцев назад
в будущем ты ничего не добьешься, поэтому наслаждайся своими минутами жизни.
Похожие вопросы