Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Проблема с задачей

Epmakevco Es Ученик (141), на голосовании 1 год назад
Известны измерения прямоугольного параллелепипеда: x = 24,7 ± 0,2 м, y = 6,5 ± 0,1 м, z = 1,2 ± 0,1 м. В каких границах заключается объём V этого параллелепипеда? С какой относительной погрешностью может быть определён объём этого параллелепипеда, если за его измерения принять средние значения? Результаты округлите до сотых.

У меня получилось: 172,48 <= xyz <= 213,64, но из этого нельзя найти погрешность
Подскажите, как это решить
Голосование за лучший ответ
CEO Alterra Мастер (1516) 1 год назад
Для нахождения относительной погрешности объема необходимо вычислить сам объем и его погрешность. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле V = xyz. Погрешность объема найдем по формуле погрешности произведения:

δV/V = sqrt((δx/x)^2 + (δy/y)^2 + (δz/z)^2)

где δx, δy, δz - погрешности измерений соответствующих сторон.

Подставляем значения и получаем:

δV/V = sqrt((0,2/24,7)^2 + (0,1/6,5)^2 + (0,1/1,2)^2) ≈ 0,104

Относительная погрешность объема составляет приблизительно 10,4%.
anonymous 456 Мыслитель (5817) 1 год назад
Вы правильно нашли границы объема параллелепипеда, используя измерения его трех сторон:

V_min = x_min * y_min * z_min = (24.5 м - 0.1 м) * (6.4 м - 0.05 м) * (1.1 м - 0.05 м) = 172.48 м³

V_max = x_max * y_max * z_max = (24.9 м + 0.1 м) * (6.6 м + 0.05 м) * (1.3 м + 0.05 м) = 213.64 м³

Чтобы найти относительную погрешность, нужно использовать формулу для вычисления относительной погрешности при произведении или частном нескольких величин. Для произведения трех величин это будет:

δV/V = sqrt((δx/x)² + (δy/y)² + (δz/z)²)

где δx, δy и δz - погрешности измерений x, y и z соответственно.

Для средних значений измерений можно использовать следующие значения:

x = 24.7 м, y = 6.5 м, z = 1.2 м

Тогда погрешности измерений будут:

δx = 0.2 м / sqrt(3) ≈ 0.115 м
δy = 0.1 м / sqrt(3) ≈ 0.058 м
δz = 0.1 м / sqrt(3) ≈ 0.058 м

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

δV/V = sqrt((0.115/24.7)² + (0.058/6.5)² + (0.058/1.2)²) ≈ 0.054

То есть относительная погрешность измерения объема равна 5.4%.

Таким образом, можно определить объем параллелепипеда с относительной погрешностью 5.4%, используя средние значения измерений.
Андрей Попов Знаток (271) 1 год назад
Действительно, полученные границы объема (172,48 <= xyz <= 213,64) не позволяют найти погрешность.

Чтобы решить задачу, нужно воспользоваться формулой для объема прямоугольного параллелепипеда:
V = xyz

Среднее значение каждой измеренной величины можно найти по формуле:
xср = (x1 + x2) / 2,

где
x1 - верхняя граница измерения;
x2 - нижняя граница измерения.

Таким образом, получаем:
xср = (24,9 + 24,5) / 2 = 24,7 м,
yср = (6,6 + 6,4) / 2 = 6,5 м,
zср = (1,3 + 1,1) / 2 = 1,2 м.

Среднее значение объема:
Vср = xср * yср * zср = 24,7 * 6,5 * 1,2 = 191,58 м³.

Абсолютная погрешность измерения объема:
ΔV = Vверх - Vниз = (25,1*6,6*1,3 - 24,5*6,4*1,1)/2 = 13,44 м³.

Относительная погрешность измерения объема:
δV = ΔV / Vср = 13,44 / 191,58 ≈ 0,07.

Ответ: объем параллелепипеда заключен в границы 172,48 ≤ V ≤ 213,64 м³, а относительная погрешность измерения объема составляет 0,07.
Epmakevco EsУченик (141) 1 год назад
Разве в строчке с вычислением абсолютной погрешности не должно быть 24,7 вместо 25,1?
Epmakevco EsУченик (141) 1 год назад
То есть 24,9
Похожие вопросы