Линейная алгебра, первый курс

Есть у вас уравнение поверхности:
f(x, y, z) = 0.
Рассмотрите его в окроестности точки (x0, y0, z0):
A (x - x0) + B (y - y0) + C( z - z0) = 0,
где:
A = fx(x0, y0, z0),
B = fy(x0, y0, z0),
C = fz(x0, y0, z).
Это мы воспользовались фомрулой Тйлора, ограничиваясь линейным приближением. Получили уравнение касательной плоскости. Нормаль к ней:
n = {A , B, C}.
Осталось только найти точку (x0, y0, z0). Вам, по условию, надо, чтобы:
n = k a,
k - произвольное число. Вот и записываем:
fx(x0, y0, z0) = k,
fy(x0, y0, z0) = 0,
fz(x0, y0, z0) = k,
f(x0, y0, z0) = 0.
Уравнения 4, неизвестных 4. Как найдете точки, для каждой из них сможете найти касательные плоскости. Ну а уравнение нормали, понятное дело:
x = x0 + A t,
y = y0 + B t,
z = z0 + C t.