Решите задачи геометрия ОГЭ
№1 Дана равнобедренная трапеция АВСD. Известно, что АD=BC=15, АВ=37, СD= 13. Найдите площадь трапеции АВСD.
№2 Точки A, B, C, D лежат на одной окружности так, что хорды АВ и СD взаимно перпендикулярны, а угол ВСD= 25 градусов. Найдите величину угла АСD. Ответ дайте в градусах.
1.Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
S = ((СD + BА) / 2) * h, где h - высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
Из т. С и D проведем высоту и находим ВН = 12 .
Из △ ВСН находим высоту h ( по т. Пифагора ):
СH²= BC² - BH² = 15² - 12² = 225- 144= 81
CH = √81 = 9
S = (( 13+37)/2 ) * 9 = 225 см²
2.АВ и СD - перпендикулярны, т.е. пересекаются в т. О под прямым углом ( по условию ).
Вписанные углы ВDС и ВАС опираются на дугу ВС, значит они равны 25°.
Из прямоугольного ΔАОС найдем угол АСО:
∠АСО=∠АСD= 180°-90°-25°= 65°
1) h^2 = 15^2 - ((37-13) : 2)^2 = 225 - 144 =81
h = 9
S= (1/2) *(37+13) * 9 = ....