Почему в названиях многих европейских городов есть корень «овице»? Что означает перевод этого слова?

наверняка просто приставка "город".
Как санкт-петер БУРГ

Если вы про чешские/другие славянские города, то вот

"Самым старинным способом образования названий городов и селений было заимствование имени отдельного лица для названия целой деревни или города. Чаще всего, использовалось имя основоположника посёлка – первого бургомистра, старейшины или владельца полей. Такие названия образовались при помощи суффиксов –ице или –овице. Например, город Литомержице получил своё название от семьи Лютомира, село Малшовице – от членов рода Малшова. Бискупице и Опатовице – это названия усадеб, жителями которых были батраки епископа (по-чешски бискуп) или аббата (по-чешски опат). "

Барановичи. Сельковичи. Миловице. Водовице. Катовице.
Беларусь. Русь. Чехи. Поляки.
У всех окончания вече - сборище(народа)
Вообще-то х его з.

Потому что этот суффикс (ица, ице, о-вица) вероятно идёт корнями в славянские народы. От слова "ветЪ" (вече, со-вет) - когда достаточно крупный пункт, в котором собирался совет. Звуки ц и ч почти идентичны.