Задача по математике

2. Из колоды в 36 карт берут наудачу 6 карт. Найти вероятность того, что среди взятых карт будут: хотя бы две пики.

1. Записываем событие A
=(Из 6 выбранных карт будут хотя бы две пики).

2. Тогда противоположное событие формулируется так A¯
= (Из 6 выбранных карт будет менее 2 пик) = (Из 6 выбранных карт будет ровно 0 или 1 пиковые карты, остальные другой масти).

Замечание. Тут я остановлюсь и сделаю небольшое замечание. Хотя в 90% случаях методика "перейти к противоположному событию" работает на отлично, существуют случаи, когда проще найти вероятность исходного события. В данном случае, если искать напрямую вероятность события A
потребуется сложить 5 вероятностей, а для события A¯
- всего 2 вероятности. А вот если бы задача была такая "из 6 карт хотя бы 5 - пиковые", ситуация стала бы обратной и тут проще решать исходную задачу. Если опять попытаться дать инструкцию, скажу так. В задачах, где видите "хотя бы один", смело переходите к противоположному событию. Если же речь о "хотя бы 2, хотя бы 4 и т.п.", тут надо прикинуть, что легче считать.

3. Возвращаемся к нашей задаче и находим вероятность события A¯
с помощью классического определения вероятности.

Общее число исходов (способов выбрать любые 6 карт из 36) равно n=C636
(калькулятор сочетаний тут).

Найдем число благоприятствующих событию исходов. m0=C627
- число способов выбрать все 6 карт непиковой масти (их в колоде 36-9=27), m1=C19⋅C527
- число способов выбрать 1 карту пиковой масти (из 9) и еще 5 других мастей (из 27).

Тогда:

P(A¯)=m0+m1n=C627+C19⋅C527C636=85215162316=0.525.
4. Тогда искомая вероятность:

P(A)=1−P(A¯)=1−0.525=0.475.
Ответ: 0.475.

Один туз или больше
1 - (32!/22!10!)/(36!/26!10!) ≈ 0.7462

Один туз (не больше)
4*(32!/23!9!)/(36!/26!10!) ≈ 0.4414