ПОМОИГТЕ С КОНТРОЛЬНОЙ ПО ГЕОМЕТРИИ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

18 + 16 = 34 - это ответ

Для решения задачи в данном равнобедренном треугольнике АВС проведём медиану из вершины В, которая также является биссектрисой угла АВС и высотой. Обозначим точку пересечения медианы с основанием АС буквой О.
Так как окружность вписана в равнобедренный треугольник, то точки касания с основанием и боковыми сторонами будут симметричны относительно середины основания треугольника. Обозначим середину основания буквой N.

Таким образом, получаем равенство АМ = АО = 4 и ВЕ = ВК = 9. Из свойств медианы можно также выразить длину BN:
BN = 2/3 АО = 8/3.

Поскольку точки Е, М и К являются точками касания вписанной окружности с треугольником, то углы ВЕК, АМК и ОСК равны половине углов В, С и А соответственно.

Таким образом, угол ВАО равен сумме углов ВЕК и АМК, то есть ВАО = 1/2 (В+С). Аналогично, мы можем получить уравнения для углов ВОС и АВО:

ВОС = 1/2 (А+С)
АВО = 1/2 (А+В)

Так как треугольник АБС равнобедренный, то АВ = АС, следовательно, по свойству равнобедренного треугольника угол ВАС равен углу ВАС/2.

Таким образом, у нас есть три уравнения:

Выражаем угол С через углы А и В:

С = 180 - А - В

Угол ВОС:

ВОС = 1/2 (А+С) = (А + (180 - А - В))/2 = (180 - В)/2

Угол АВО:

АВО = 1/2 (А+В)

Теперь можем получить длины сторон треугольника АВС:

AB = AC = AO + OB = 2AO = 8

BC = BM + MC = 2BE = 18

Итого, периметр треугольника АВС равен:

AB + BC + AC = 8 + 18 + 8 = 34.

Ответ: периметр равнобедренного треугольника АВС равен 34.