Кто может забрать срочника с госпиталя?

я могу

тока ваща часть

Может, если у него есть предписание и приказ на руках.
Вообще-то срочнику просто дают бумаги в руки, по которым он должен до такого-то времени прибыть в такую-то часть.

В армии теперь телефоны разрешены?

Если начальник госпиталя разрешит, то могут и с этим контрактником отправить в свою часть с предписанием. А в принципе иногда, хоть и редко так делают, вообще без всякого сопровождающего отправить.