Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите пожалуйста с решением задания

иван дроздов Знаток (386), на голосовании 1 год назад
На доске написаны все натуральные числа от 1 до N. Оказалось, что цифры один и два использованы по 200 раз. Найдите наибольшее значение N.
Голосование за лучший ответ
Akim Tkach Мастер (1089) 1 год назад
Заметим, что очевидно, что число 221136566...1 (200 раз цифра 1, далее 200 раз цифра 2, затем 2, затем 200 раз цифра 1 и т.д.) подходит по условию задачи. Проверим, что такое число не превышает N.

Для этого заметим, что количество цифр в числах от 1 до 9 равно 1+1+1+1+1+1+1+1+1=9. Для чисел от 10 до 99 количество цифр равно 2 * 9 = 18 (две цифры на каждое число). Для чисел от 100 до 999 количество цифр равно 3 * 9 * 10 = 270 (каждая цифра встречается 100 раз и на каждую позицию в числе по 10 раз). Аналогично, для чисел от 1000 до 9999 количество цифр равно 4 * 9 * 100 = 3600 (число цифр на каждое число - 4, каждая цифра встречается 1000 раз и на каждую позицию в числе по 100 раз).

Итак, для проверки достаточно посчитать, сколько цифр занимают числа от 1 до 220000000 (первых N-1 чисел), а затем вычесть из этого количества количество цифр в нашем числе (состоит из 200 * 2 цифр 1 и 2, затем две единицы, затем снова 200 * 2 цифр 1 и 2 и т.д.). Получаем:

9 * 9 + 18 * 90 + 270 * 900 + 3600 * 1000 - 200 * 2 * 400 = 2189992

Это количество цифр меньше, чем N=221136566...1, следовательно, наибольшее возможное значение N равно 221136566...1, где цифры 1 и 2 встречаются по 200 раз.
Похожие вопросы