В треугольнике ABC угол C=90 градусов, катет AC=3 см, угол А=30 см. Найдите гипотенузу AB

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников. В данном случае, нам известны угол C и катет AC, и мы ищем гипотенузу AB.

Мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы найти гипотенузу AB:

cos(C) = AB / AC

Угол C равен 90 градусов, поэтому cos(C) = cos(90) = 0.

Таким образом, мы можем переписать уравнение как:

0 = AB / AC

Решая это уравнение относительно AB, мы получаем:

AB = 0

Однако, такой ответ невозможен, так как гипотенуза треугольника не может быть равна нулю. Это означает, что в условии задачи допущена ошибка. Возможно, имелось в виду, что угол B равен 30 градусов, а не угол A. Если это так, то мы можем использовать тригонометрический синус для нахождения гипотенузы:

sin(B) = AB / AC

sin(30) = AB / 3

AB = 3 * sin(30) = 1.5 см

Таким образом, если угол B равен 30 градусов, то гипотенуза AB равна 1.5 см.

Будем считать угол A равным 30 градусам, а не сантиметрам.

AC - катет, прилежащий к углу A.
AB - гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла C).

Отношение прилежащего катета к гипотенузе называется косинусом угла:
cos A = AC / AB

Косинус 30 градусов равен V3 / 2 (табличное значение).

V3 / 2 = AC / AB

AB * V3 / 2 = AC

AB * V3 = 2AC

AB = 2AC / V3 = 2 * 3 / V3 = 2V3 (см)

AC = 3 см
∠A = 30°

sinA = AC / AB

AB = AC / sinA

AB ≈ 6 см