Найти интеграл (x^2+1)/(x^2-5x+4)

Для решения данного интеграла можно воспользоваться методом разложения на простейшие дроби.

Сначала разложим дробь (x^2+1)/(x^2-5x+4) на простейшие дроби:

(x^2+1)/(x^2-5x+4) = A/(x-1) + B/(x-4)

Умножим обе части на знаменатель (x-1)(x-4):

x^2 + 1 = A(x-4) + B(x-1)

Подставляем x=1 и x=4, чтобы найти коэффициенты A и B:

x=1: 2 = -3A
A = -2/3

x=4: 17 = 3B
B = 17/3

Теперь можем записать интеграл в виде суммы интегралов простейших дробей:

∫(x^2+1)/(x^2-5x+4)dx = ∫(-2/3)/(x-1)dx + ∫(17/3)/(x-4)dx

= -2/3 ln|x-1| + 17/3 ln|x-4| + C

где С - произвольная постоянная интегрирования.