Алгебра. Домашняя работа. СРОЧНО ПОМОГИТЕ

Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться формулой скалярного произведения двух векторов:

a * b = |a| * |b| * cos(alpha)

где a и b - векторы, |a| и |b| - их модули (длины), а alpha - угол между ними.

Для нахождения угла между векторами a и b можно воспользоваться формулой:

cos(alpha) = (a,b) / (|a| * |b|)

где (a,b) - скалярное произведение векторов a и b.

Найдем сначала скалярное произведение векторов:
a * b = 3*(-2) + 51 + 2(-3) = -6 + 5 - 6 = -7

Найдем модули векторов:
|a| = sqrt(3^2 + 5^2 + 2^2) = sqrt(38)

|b| = sqrt((-2)^2 + 1^2 + (-3)^2) = sqrt(14)

Найдем cos(alpha):
cos(alpha) = (a,b) / (|a| * |b|) = (-7) / (sqrt(38) * sqrt(14)) ≈ -0.423

Наконец, найдем угол alpha:
alpha = arccos(cos(alpha)) ≈ 119.4 градусов

Ответ: угол между векторами a и b ≈ 119.4 градусов.

x^2 - x - 6 = 0
По теореме Виета нетрудно догадаться, что x1 = 3, x2 = -2.

График такой функции был бы параболой с ветвями вверх и нулями в точках x = -2 и x = 3.
Был бы, если бы не модуль. Из-за модуля часть параболы ниже оси Ox оказывается отражена вверх.Лишь одна горизонтальная прямая пересекает такую параболу в трех точках: та, что проходит через вершину параболы.

Вершина параболы находится ровно посередине между нулями:
x0 = (-2 + 3) / 2 = 1 / 2 = 0,5

Значение функции в точке x0 = 0,5:
y(0,5) = |0,5^2 - 0,5 - 6| = |0,25 - 6,5| = |-6,25| = 6,25

Строим прямую y = 6,25:Прямая пересекает параболу в трех точках.
Следовательно, m = 6,25.