Две окружности пересекаются в точках A и B; общая касательная касается окружностей в точках C и D...

Question

Две окружности пересекаются в точках A и B; общая касательная касается окружностей в точках C и D...

... Ученик (168), на голосовании 10 месяцев назад

Две окружности пересекаются в точках A и B; общая касательная касается окружностей в точках C и D. Докажите, что прямая AB делит отрезок CD пополам.

Answer 1

Обозначим точку пересечения прямой AB с касательной CD как N.
Обе касательные и секущая для обеих окружностей имеют общее начало - точку N.
Значит для них соблюдается теорема о секущей и касательной и отрезки NC и ND равны.