Число a в квадрате недаром обозначается как a с двойкой в верхнем индексе.
Почему двойка? Потому что у квадрата два измерения: длина и ширина.
Причём длина равна ширине и называется стороной квадрата.

Площадь квадрата S равна его длине, умноженной на ширину.
Если сторона квадрата равна a, то:
S = a * a = a²
Двойка, потому что мы перемножаем два числа a.
А число a в кубе обозначается как a с тройкой в верхнем индексе.
Потому что у куба три измерения: длина, ширина и высота.
И все они равны стороне куба.

Объем куба V равен его длине, умноженной на ширину и на высоту.
Если сторона куба равна a, то:
V = a * a * a = a³
Тройка, потому что мы перемножаем три числа a.