Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Теория вероятности в ящике… Универ

Саша Зозуля Lisa Ученик (40), на голосовании 9 месяцев назад
В ящике 5 деталей, из которых 3 окрашены. Наугад изъято 2 детали. Найти вероятность того, что среди них обнаружится одна окрашенная деталь.
Голосование за лучший ответ
Simon Raily Знаток (381) 10 месяцев назад
Для решения этой задачи необходимо использовать комбинаторику и правило произведения вероятностей. Всего возможно выбрать 2 детали из 5 по формуле сочетаний.

C(5,2) = 5!/(2!(5-2)!) = 10.

Теперь найдем число благоприятных событий, когда среди выбранных двух деталей будет ровно одна окрашенная. Для этого можно использовать формулу суммы сочетаний:

C(3,1) * C(2,1) = 3 * 2 = 6.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 2 деталей будет ровно одна окрашенная, равна:

P = 6/10 = 0.6 или 60%.
Azor Ahai Профи (853) 10 месяцев назад
Сначала нужно вычислить общее количество возможных комбинаций из двух деталей, которые можно извлечь из ящика. Для этого используется формула сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где n - общее количество элементов, k - количество элементов в комбинации.

В данном случае имеем:

n = 5 (всего деталей в ящике)
k = 2 (количество деталей, которые нужно извлечь из ящика)

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10 (общее количество возможных комбинаций)

Далее нужно вычислить количество комбинаций, в которых будет ровно одна окрашенная деталь. Можно вычислить количество комбинаций без учета порядка исходя из количества позиций, на которых может находиться окрашенная деталь. Рассмотрим все возможные комбинации:

1) Окрашенная деталь на первой позиции, незакрашенная - на второй:
- 3 возможных варианта выбрать первую окрашенную деталь;
- 2 возможных варианта выбрать вторую незакрашенную деталь;
- 3 * 2 = 6 возможных комбинаций.

2) Окрашенная деталь на второй позиции, незакрашенная - на первой:
- 3 возможных варианта выбрать вторую окрашенную деталь;
- 2 возможных варианта выбрать первую незакрашенную деталь;
- 3 * 2 = 6 возможных комбинаций.

Общее количество сочетаний, в которых есть ровно одна окрашенная деталь: 6 + 6 = 12.

Итак, вероятность того, что в выбранной комбинации будет ровно одна окрашенная деталь, равна:

P = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 12 / 10 = 1.2

Ответ: вероятность того, что среди двух извлеченных деталей будет ровно одна окрашенная, равна 1.2 (эта вероятность не может быть больше 1, так как это означало бы, что есть больше благоприятных исходов, чем всего возможных исходов). Вероятность должна быть выражена в виде десятичной дроби, а не в виде числа больше 1.
Похожие вопросы