Теория вероятности …. В ящике Универ

Question

Теория вероятности …. В ящике Универ

Саша Зозуля Lisa Ученик (35), на голосовании 3 дня назад

В ящике 10 деталей, из них 2 нестандартны. Вытащили 6 деталей. Найти вероятность того, что среди них не больше одной нестандартной детали.
На полке 15 книг, из них 5 в переплете. Взяли 3 книги. Найти вероятность того, что хотя бы одна из книг в переплете.
Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 сначала выбирается одна, а затем из остальных еще одна. Найти вероятность того, что второй раз будет выбрана нечетная цифра.
Дуэль двух ковбоев. У первого вероятность попасть в цель равна 0,7, у второго 0,8. Найти вероятность того, что при одновременной стрельбе попадет в цель только один.
Вероятность ошибки в эксперименте равна 0,4. Проведены три эксперимента. Найти вероятность того, что ошибка будет допущена только в одном эксперименте.
Устройство состоит из трех независимых элементов. Вероятности нормальной работы элементов равны: 0,6; 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что нормально будет работать только два элемента.
Брошены три кубика. Найдите вероятность того, что на всех кубиках появится одинаковое количество очков.
Брошены три кубика. Найти вероятность того, что на всех кубиках появится разное число очков.
Сборщик мебели ищет деталь в четырех ящиках. Вероятность того, что деталь имеется в ящике: 0,6; 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что деталь находится не более чем в трех ящиках.

Answer 1

Событие A = {Среди наудачу извлеченных 6 деталей нет ни одной стандартной}.

Событие B = {Среди наудачу извлеченных 6 деталей есть одна нестандартная}.

Общее число возможных элементарных исходов n
равно числу сочетаний из 10 различных элементов по 6 элемента:

n=C610=10!6!4!=210
.

Событие A произойдет, если все отобранные 6 деталей окажутся стандартными. Так как в ящике всего 8 стандартных деталей, поэтому вероятность события A равна

P(A)=C68C610=28210=215
.

Событие B произойдет, если одна отобранная деталь окажется нестандартной и 5 окажутся стандартными. Так как в ящике всего 8 стандартных деталей, поэтому вероятность события B равна

P(B)=С12⋅C58C610=2⋅56210=815
.

Так как события A и B несовместны, поэтому теорема сложения применима.

Искомая вероятность

P(A+B)=P(A)+P(B)=215+815=1015=23
.

Ответ. p = 2/3.

Answer 2

1. Вероятность того, что среди 6 вытащенных деталей не больше одной нестандартной детали равна: C(2,0) * C(8,6) / C(10,6) + C(2,1) * C(8,5) / C(10,6) = 0.5667.

2. Вероятность того, что хотя бы одна из трех взятых книг в переплете равна: 1 - C(10,3) / C(15,3) = 0.7.

3. Вероятность того, что второй раз будет выбрана нечетная цифра равна: 2/5 * 2/4 + 3/5 * 3/4 = 0.6.

4. Вероятность того, что при одновременной стрельбе попадет в цель только один равна: 0.7 * (1 - 0.8) + (1 - 0.7) * 0.8 = 0.38.

5. Вероятность того, что ошибка будет допущена только в одном эксперименте равна: C(3,1) * (0.4)^1 * (1 - 0.4)^2 = 0.432.