Геометрия 8 класс

Чтобы найти периметр параллелограмма MNKL, сначала найдем длины его сторон. Учитывая, что параллелограмм имеет противоположные стороны равные, если мы найдем длину стороны NK, то удвоим их сумму, чтобы найти периметр.

Из условия задачи известно, что биссектрисы, проведенные из углов M и L, пересекаются в точке Q, лежащей на стороне NK.

Используя свойство биссектрисы в треугольнике, заметим, что для треугольников MQK и QLK длины сторон MQ и QL пропорциональны сторонам MK и KL соответственно. Таким образом, можно записать:

MQ/MK = QL/KL

Учитывая, что MK = KL (так как MNKL - параллелограмм), мы можем упростить это уравнение:

MQ = QL

Таким образом, точка Q делит сторону NK на две равные части. Используя свойство параллелограмма, мы знаем, что противоположные стороны равны, поэтому:

ML = NK = 80

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон параллелограмма, мы можем найти его периметр:

Периметр = 2 * (MN + ML) = 2 * (80 + 80) = 320

Ответ: периметр параллелограмма MNKL равен 320.