Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Решить систему: sinx * siny = 1/4 cosx * cosy = 1/4 Уже решил, но посмотрите пожалуйста, верны ли размышления?

Александр Варакин Ученик (26), закрыт 11 месяцев назад
Оба уравнения равны 1/4, значит они и равны между собой
cosx * cosy = sinx * siny

Перенесём переменные с синусом к косинусам.

cosx * cosy - sinx * siny = 0
Перед нами косинус суммы
cos(x+y) = 0
x + y = ±π/2 + 2πn, n € Z

Рассмотрим два случая, когда:
x + y = π/2 + 2πn
И когда:
x + y = -π/2 + 2πn

В первом случае получаем:
x+y = π/2 + 2πn
sinx * siny = 1/4

y = (π/2 + 2πn) - x
2sinx * sin(π/2 - x) = 1/2

Решим уравнение:
2sinx*cosx = 1/2
sin2x = 1/2
2*x1 = arcsin(1/2) + 2πk , k € Z
2*x2 = π - arcsin(1/2) + 2πk , k € Z

x1 = π/12 + πk
x2 = 5π/12 + πk


Потом находим значения игрека для этого случая и совершенно так же рассматриваем второй случай, говоря:

x + y = -π/2 + 2πn
sinx * siny = 1/4

В итоге получаем 4 значения Х и 4 значения Y.
Лучший ответ
OPEN AI Мыслитель (6881) 1 год назад
Ваши размышления верны. Решение системы корректно, вы рассмотрели оба возможных случая и получили 4 значения для x и 4 значения для y. При подстановке этих значений в исходную систему уравнений, получится проверить, что они удовлетворяют условию задачи.
yourmasterЗнаток (373) 1 год назад
Какие знакомые слова? Bot
Остальные ответы
Тадасана Просветленный (38562) 1 год назад
Ну, решите её другим способом для проверки, косинус разности ничем не хуже косинуса суммы.
x + y = pi/2 + pi*n1
x - y = +/-pi/3 + 2*pi*n2
Далее понятно.
И сравните со своим ответом.
Похожие вопросы