Задача про белые и черные шары.

Давайте решим задачу шаг за шагом. Вероятность вытащить черный шар при одном вытягивании составляет 1/6, а вероятность вытащить белый шар – 5/6. Мы хотим найти вероятность вытащить черный шар хотя бы два раза за 6 попыток.

1. Вероятность вытащить черный шар ровно два раза:
Сначала определим количество способов, которыми можно вытащить два черных шара из 6 попыток. Это сочетание: C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) = 15 способов.
Теперь найдем вероятность каждого из этих случаев: (1/6)^2 * (5/6)^4.
Таким образом, вероятность вытащить ровно два черных шара: 15 * (1/6)^2 * (5/6)^4.

2. Вероятность вытащить черный шар ровно три раза:
Аналогично рассчитаем: C(6, 3) = 20 способов.
Вероятность каждого из этих случаев: (1/6)^3 * (5/6)^3.
Таким образом, вероятность вытащить ровно три черных шара: 20 * (1/6)^3 * (5/6)^3.

Теперь сложим вероятности для двух и трех черных шаров (поскольку вероятность вытащить четыре или больше черных шаров действительно очень мала, мы ее игнорируем):

P(хотя бы два черных шара) = P(ровно два черных шара) + P(ровно три черных шара)

Вычислим это значение:

P(хотя бы два черных шара) ≈ 15 * (1/6)^2 * (5/6)^4 + 20 * (1/6)^3 * (5/6)^3 ≈ 0.2009 + 0.0558 ≈ 0.2567.

Таким образом, вероятность вытащить хотя бы два черных шара за 6 попыток составляет примерно 0.2567 или 25.67%.