Геометрия 8 класс

Чтобы найти радиус вписанной окружности, нужно воспользоваться формулой площади: S=pr, где r-радиус вписанной окр., p-полупериметр. Отсюда r=S/p. p=(10+10+12)/2=16см. Площадь треугольника можем выразить с помощью другой формулы: S=a*h/2. a=12, h= кор100-(12/2)²=кор100-36=8 см. S= 12*8/2=48 см². r=48/16=3 см

Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся доугой формулой: S=abc/4R. R=abc/4S=10*10*12/4*48= 6,25cм.

Ответ: r=3см, R=6.25cм

Пусть треугольник ABC - равнобедренный с основанием BC и боковой стороной AC. Тогда BD - медиана, проведенная к основанию BC, и она же является биссектрисой угла BAC. Пусть точка I - центр вписанной окружности, а точка O - центр описанной окружности. Тогда:

1. Найдем высоту треугольника из вершины A на основание BC:
h = √(AC² - (BC/2)²) = √(10² - 6²) = 8 см

2. Найдем полупериметр треугольника:
p = (AB + AC + BC)/2 = (10 + 10 + 12)/2 = 16 см

3. Найдем площадь треугольника:
S = h*BC/2 = 8*12/2 = 48 см²

4. Найдем радиус вписанной окружности:
r = S/p = 48/16 = 3 см

5. Найдем радиус описанной окружности:
R = AC/2 = 10/2 = 5 см

Ответ: радиус вписанной окружности - 3 см, радиус описанной окружности - 5 см.