Задание по физике 1 курс

Question

Задание по физике 1 курс

Among Thrones Ученик (107), закрыт 9 месяцев назад

Здравствуйте, помогите пожалуйста понять, как решаются данные задачи или хотя бы одна из них. Заранее спасибо

Задача 1
Горизонтально расположенный однородный стержень длиной l и массой m1 может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Пуля массой m2 = 30 г, летящая перпендикулярно к оси и стержню со скоростью u = 60,4 м/с, попадает в конец неподвижного стержня и застревает в нем. После попадания пули стержень начинает вращаться со скоростью ω и через время t = 2,4 с под действием момента сил трения Mтр = 0,6 останавливается. Найти длину стержня.

Задача 2
Баллон, содержащий водород массой 14 кг, при нагревании взрывается при достижении неизвестной температуры t1. В таком же баллоне необходимо хранить азот массой m2 = 43 кг при температуре t2 = +14 °С, имея 4-кратный запас прочности (давление азота должно быть в 4 раза меньше давления, при котором происходит взрыв). Определить t1.

Задача 3.
Идеальный двухатомный газ, объём которого неизвестен, а давление 246 кПа, сначала изотермически расширяют до объема 4,1 м³, при этом давление становится равным 115 кПа. Затем газ изобарно сжимают до первоначального объёма. Найти изменение внутренней энергии газа в ходе процесса.

Answer 1

Задача 1.
Момент инерции такого стержня: J = (1/12)*m1*l^2.
Момент импульса пули относительно оси подвеса при скорости u: N = J(п)*(u/(l/2)) = m2*(l/2)^2*(u/(l/2)) = m2*u*(l/2) = l*m2*u/2 (**)
Из закона сохранения момента импульса:
N = ((1/12)*m1*l^2 + m2*(l/2)^2)*ω =
l^2*(m1/12 + m2/4)*ω. {{ пренебрежем массой m2 справа и с учётом (**) }} ==>
l*m2*u/2 = l^2*(m1/12)*ω ==>
m2*u = l*(m1/6)*ω, ==> 0.030*60.4 = l*(m1/6)*ω, ==> 1.812 = l*(m1/6)*ω. ==>
ω = 10.872/(m1*l) (*)
Мтр = 0,6. ==> ε = Мтр/J = 0,6/((1/12)*m1*l^2) = 7.2/(m1*l^2).
Но ω = ε*t = ε*2.4 = (7.2/(m1*l^2)) *2.4 = 17.28/(m1*l^2). Подставляем ω = 10.872/(m1*l) из (*): 10.872/(m1*l) = 17.28/(m1*l^2) ==>
10.872 = 17.28/(l). И получаем: l = 17.28/10.872 = 1.5894 м = ~ 1,6 м.
Ответ: длина стержня равна l = 1,6 м.

Задача 2.
Для водорода: μ1 = 0.002 кг/моль.
Для азота: μ2 = 0.028 кг/моль.
Предельноe давление: p° = (m1/μ1)*R*T1/V = (14/0.002)*8.31*T1/V = 58170*T1/V. (*)
Для азота: (р°/4) = (m2/μ2)*R*T2/V = (43/0.028)*8.31*(273+14)/V = 3662632.5/V.
С учётом (*): (58170*T1/V)/4 = 3662632.5/V ==>
58170*T1/4 = 3662632.5 ==> Т1 = 4*3662632.5/58170 = 251.9 = ~ 252 К = – 21°С.
Ответ: t1 = – 21°C.

Задача 3.
Идеальный двухатомный газ, объём V1 которого неизвестен, а давление p1 = 246 кПа, сначала изотермически расширяют до объема V2 = 4,1 м³, при этом давление становится равным p2 = 115 кПа. Затем газ изобарно сжимают до первоначального объёма. Найти изменение внутренней энергии газа в ходе процесса.
V1 — неизвестный объём.
Т1 — исходная температура.

p1*V1/T1 = p2*V2/T1 ==> V1 = p2*V2/p1 = 115*4.1/246 = 1.917 м^3.
p2*V1/T3 = p2*V2/T1 ==> T3/T1 = p2*V1/(p2*V2) = V1/V2 = 1.917/4.1 = 0.468.
Но внутренняя энергия газа пропорциональна температуре Т. Значит, Е3/Е1 = 0,468, откуда: Е3 = 0,468*Е1.
Ответ: Е3 = 0,468*Е1, т. е. энергия понизилась более, чем в 2 раза.