Amaxar 777
Высший разум
(119566)
7 месяцев назад
Ну дык запишите в таком виде:
(x - x1) (x - x2) (x - x3) (x - x4) (x - x5) = 0,
раскройте скобки, приведите подобные.
Леонид ЗайцевГуру (4578)
7 месяцев назад
Очень много работы - времени и внимания потребуется огромное количество... Есть воздушный, быстрый путь, доступный всем учащимся (впервые он был замечен в XVIII веке Этьеном Безу, прочитать о нем можно в книге Жаклин Стедалл "От Ньютона до Лагранжа").
Леонид ЗайцевГуру (4578)
7 месяцев назад
<отдельное рассмотрение при а = 1>
Здесь x = w^1 + w^2 + w^3 + w^4, причем w^5 = 1.
Поскольку w^5 - 1 = 0 есть (w - 1) * (w^4 + w^3 + w^2 + w + 1) = 0,
при w = 1 будет x = 1^1 + 1^2 + 1^3 + 1^4 = 4; возможность
w^4 + w^3 + w^2 + w = -1 показывает, что каждому из четырех комплексных значений w отвечает x = -1, потому при a = 1
ответом служит уравнение (x-4) * (x+1)^4 = 0, то есть
(x^5 + 4x^4 + 6x^3 + 4x^2 + x) - (4x^4 + 16x^3 + 24x^2 + 16x + 4) = 0,
иначе говоря x^5 = 10x^3 + 20x^2 + 15x + 4. Оно оказывается
частным случаем ур-я, найденного для a отличных от 1, т.е.
x^5 = 10ax^3 + 10a(a+1)x^2 + 5a(a^2+a+1)x + a(a^3+a^2+a+1).