Геометрия векторы 8 класс
1) Дан треугольник ABC. Найти сумму векторов AB+BC.
2) Абсолютная величина λā=10. Найти λ, если ā(-3;4).
3)найти скалярное произведение векторов, если ā(2;3), b(1;4), cos альфа = 1/2.
4)Найти координаты вектора, если координаты его конца (1;5), а начала(2;7).
1) Сумма векторов AB+BC равна вектору AC. Поэтому, чтобы найти сумму векторов AB+BC, нужно вычислить вектор AC. Для этого нужно вычесть из координат конца вектора AC (точка C) координаты его начала (точка A): AC = C - A = (5, 6) - (-3, 1) = (5+3, 6-1) = (8,5).
2) Абсолютная величина вектора равна длине вектора, поэтому ||ā|| = 10. Для вектора ā с координатами (-3, 4) длина вычисляется по формуле ||ā|| = √(x²+y²). Подставляя координаты вектора, получаем 10 = √((-3)²+4²). Из этого уравнения находим значение λ: λ=2.
3) Скалярное произведение векторов a и b равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: a·b = ||a||·||b||·cosα. Длины векторов a и b вычисляются по формуле ||a|| = √(x²+y²), ||b|| = √(x²+y²). Подставляя координаты векторов в эти формулы, находим длины ||a|| = √(2²+3²) = √13, ||b|| = √(1²+4²) = √17. Также известно, что cos α = 1/2. Подставляя все значения в формулу для скалярного произведения векторов, получаем: a·b = √13·√17·1/2 = (13/2)√17.
4) Координаты вектора находятся как разность координат конца и начала вектора: (1, 5) - (2, 7) = (-1, -2). Таким образом, координаты искомого вектора равны (-1, -2).